В XVII в. здесь находился Ветошный ряд Верхних торговых рядов. Через него был сквозной проход, но он не был ни улицей, ни переулком.
Лишь в 1888 г. было решено преобразовать проход в городской проезд, названный первоначально Ветошной улицей; вскоре, однако, возобладало название Ветошный переулок.
Полагают, что в Ветошном ряду торговали старьём, ветхой одеждой. И, возможно, тканью с редкой основой, употребляемой на легкую одежду и на подкладку для верхней одежды.
Есть сведения, что в середине XVII в. проезд назывался Певческой улицей — по находившейся здесь патриаршей Певчей слободе.
В 1957–92 гг. — проезд Сапунова в память о Евгении Николаевиче Сапунове (1887—1917), участнике Октябрьской революции, погибшем в бою на Красной площади.
Здания и сооружения
№ 5/4 — Департамент регулирования государственного финансового контроля, аудиторской деятельности и бухгалтерского учета Министерства финансов РФ.
№ 7 — Доходный дом купцов Куприяновых (1873, архитектор А. Н. Стратилатов), ценный градоформирующий объект.
№ 9 — Доходный дом купца Ф. Ф. Пантелеева (1878, архитектор Н. Н. Васильев), ценный градоформирующий объект. Сейчас — галерея «Неоклассика».
№ 11 — Казанское архиерейское подворье (XVII в., XVIII в., 1870, архитектор А. Н. Стратилатов), объект культурного наследия регионального значения.
№ 13-15 —Торговое подворье Мещаниновых — И. Е. Гаврилова — Бубновых («Мещаниново подворье») (кон. XVIII в. — 2-я пол. XIX в., 1871—1884, архитектор А. Н. Стратилатов), объект культурного наследия регионального значения.
№ 17, стр. 1 — Корпус Верхних торговых рядов (1889—1893, архитектор А. Н. Померанцев), объект культурного наследия регионального значения.